Cho a+b = 0 và a*b+ a*c+b*c=0 Tính giá trị của biểu thức M = (a -2018)^2018+(b-2017)^2018-(c+2017)^2018
Cho a+b+c=0 và ab+ac+bc=0
Tính giá trị của P=(a-2017)^2018+(b-2017)^2018-(c+2017)^2018
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0-2\cdot0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
Thế kết quả vào: \(\left(0-2017\right)^{2018}+\left(0-2017\right)^{2018}-\left(0+2017\right)^{2018}=2017^{2018}\)
Ps: \(\left(-2017\right)^{2018}=2017^{2018}\)
Cho a, b, c thỏa mãn : a2 - 20b + 81 = 0; b2 + 18c + 9 = 0; c2 + 6a + 100 = 0. Tính giá trị biểu thức M = ( a + 2 )2017 + ( b - 9 )2018 +
( c + 9 )2018
Cộng vế với vế, ta có:
\(a^2-20b+81+b^2+18c+9+c^2+6a+100=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+6a+9\right)+\left(b^2-20b+100\right)+\left(c^2+18c+81\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+2.a.3+3^2\right)+\left(b^2-2.b.10+10^2\right)+\left(c^2+2.9.c+9^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+3\right)^2+\left(b-10\right)^2+\left(c+9\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b-10=0\\c+9=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=10\\c=-9\end{cases}}\)
Khi đó: \(M=\left(a+2\right)^{2017}+\left(b-9\right)^{2018}+\left(c+9\right)^{2018}\)
\(=\left(-3+2\right)^{2017}+\left(10-9\right)^{2018}+\left(-9+9\right)^{2018}\)
\(=-1+1+0=0\)
1)cho 3 số x, y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2018 và x^3+y^3+z^3=2018^3. Cmr (x+y+z)^3=x^2017+y^2017+z^2017
2)
tìm các cặp số nguyên (x y) biết x^2-4xy+5y^2-16=0
3)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2018
4)tính giả trị biểu thức A=a^4+b^4+c^4
Cho a+b+c=0 và ab+bc+ac=0. Tính giá trị của biểu thứa: M= (a-2018)^2014 + ( b-2018)^2014 - (c+2018)^2014
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2;b^2;c^2\ge0\forall a;b;c\) nên điều này xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow M=2018^{2014}+2018^{2014}-2018^{2014}=2018^{2014}\)
Cho ba số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=1 và 1/a+1/b+1/c =1. Tính giá trị của biểu thức a^2018+b^2018+c^2018
Cho a và b là các số thực thỏa mãn \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)
CMR giá trị của biểu thức P=2018-2018.a.b luôn ko âm
Đề đúng phải là \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nhé
Vì \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nên \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2=4.a^{2016}.b^{2016}\)
Mà \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2\ge4.a^{2017}.b^{2017}\)
Suy ra \(4a^{2016}b^{2016}\ge4a^{2017}b^{2017}\)
<=> \(ab\le1\)
<=> \(1-ab\ge0\)
Suy ra P = 2018 - 2018ab = 2018(1 - ab) \(\ge0\)
\(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\) với \(a,b\in R\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) thì \(P=2018>0\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\) thì xảy ra 2 trường hợp như sau
\(TH1\)\(a,b\) trái dấu \(\Rightarrow P>0\)
\(TH2\) \(a,b\) cùng dấu
vì \(2.a^{2018}.b^{2018}>0\forall a,b\)
\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}>0\) để 2 đẳng thức tồn tại dấu \("="\)
\(\Rightarrow a,b>0\) ( cùng dương)
có \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2=\frac{1}{a.b^{2018}}+\frac{1}{b.a^{2018}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(a.b\right)^{2019}}}\)
\(\Rightarrow ab\le1\)
\(\Rightarrow2018-2018ab>2018-2018=0\)
dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
vậy \(P\) luôn không âm
Cho hai số a,b thỏa mãn: 5a^2+4b^2+25=10a+8ab
Tính giá trị của biểu thức: P= a^2017.b^2018-a^2018.b^2017+28.12+2017a-2018b
Cho a và b là các số thực thỏa mãn: a2017+b2017= 2a2018.b2018 . Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P= 2018- 2018.a.b luôn không âm.
Cho hai số a, b dương thỏa mãn:\(a^{2016}+b^{2016}=a^{2017}+b^{2017}=a^{2018}+b^{2018}\)
Tính giá trị biểu thức: \(a^{2017}+b^{2017}\)